克莱因之楼 七
“话说，北观，你有没有想过一件事？”
正当我尚且沉浸在胜利的喜悦之中时，南渐却突然发话了。
“嗯？什么事？”
“为什么我们的声音能够被彼此听见？”
“如果这个空间只是单纯如我们之前所推测的那样，那么我们在空间上的距离是十分遥远的，没有道理能够做到声波的短时间传送。”
如果是为了方便我们对话，那么这个功能无疑显得有些突兀了。我的意思是，会破坏这个体系的‘和谐美’。”
“在这个空间里，明明涉及物理规则的一切几乎都是符合这个空间应有的物理规则的。”南渐接着说道，“只有声音的传递不符合物理规则，这合理吗？”
确实是这样，其实关于这点，我现在已经模糊地有了一些猜想了。
“你的意思是，我们之所以能够像这样对话，是因为这也是这个空间本身的结构所导致的？”
“没错。我们所处的这两个空间，大概在某种意义上是重叠的。”说到这里，南渐的话语中又流露出了一丝苦恼，“我也不知道怎么表达，循环当然是没错，但是我觉得同时也是重叠的……”
果然是这样。不过南渐同学这么一说，我却似乎逐渐明了了起来。
"南渐同学，你听说过莫比乌斯环吗？"
“有印象。以前在哪本科普读物上见到过相关的介绍。好像是这样的：把一根长纸条的前端扭转180°，然后把纸条的前端和后端粘在一起，就会得到一个莫比乌斯环。”
“没错，就是这个莫比乌斯环。你还记得莫比乌斯环有什么性质吗？”
“我想想……记得那篇文章是拿蚂蚁来举例的。正常的纸环有里外两个面，但是莫比乌斯环却只有一个面。在正常的纸环上，在其中一个面上的蚂蚁如果不跨过边界，爬到纸环的另一个面去，那么这只蚂蚁最多只能把纸环的一个面完全走一遍。但是莫比乌斯环就不同了，蚂蚁在莫比乌斯环上可以遍历纸环的整个表面。”
“那么……蚂蚁在纸环上走一圈，和在莫比乌斯环上走一圈，哪个走的路程更长呢？”
“当然是在莫比乌斯环上更长。而且在莫比乌斯环上走一圈的话……路程正好是在普通纸环上走一圈的两倍？！”
说到这里的时候，南渐似乎明白了什么。
“确实是如此。是不是让你联想到了什么呢？”
“试想一下，如果有一个巨大的纸环，这个纸环有时是正常的、有着正反两面的纸环，有时它则会在某处被切开，将接口旋转180°之后再重新接上——此时这个纸环就变成了莫比乌斯环。而在这个纸环的正反两面，存在着两只试图逃出纸环的蚂蚁……”
“你的意思是，我们这个空间就是类似这样的莫比乌斯环？！”
“这倒不是。”
“为什么这么说？”
“因为我们不是蚂蚁。作为二维生物的蚂蚁会迷失在三维的莫比乌斯环中。而作为三维生物的我们所迷失的这个空间——就应该叫做克莱因瓶。”
“当我们用三维代替二维，用四维代替三维的时候，莫比乌斯环就会变成克莱因瓶。”
“四维……难以想象。”
“二维空间具有x、y两条空间坐标轴，这两条坐标轴互相垂直而不平行。三维空间具有x、y、z三条空间坐标轴，这三条坐标轴互相垂直而不平行。”
“同理。四维空间具有w、x、y、z四条空间坐标轴，这四条坐标轴互相垂直而不平行。想象一下，有两个等大的实心立方体，它们在三维空间是断然无法重叠的。但是在四维空间却可以做到。因为它们具有相同的x、y、z坐标，同时可以具有不同的w坐标。”
“很难理解，对吧？那我们来类比一下。两个二维平面当然能够在三维空间中重叠——把它们上下相叠就行了。但是二维空间中的生物却无法想象，因为它们并没有上下的概念。‘上下’这一概念，已经涉及到第三条空间轴了。”
“克莱因瓶是一个三维的立体，却只能在四维空间中存在，是不是听起来很奇怪？其实想想莫比乌斯环就能明白，莫比乌斯环是一个平面，但却只有在我们的三维空间中才能真正地表现出来。”
“呃……我说的这些话是不是挺让人费解的？”注意到对方久久没有答复，我小心翼翼的询问道。
“还好，勉强能接受吧……不过，四维空间，第四条空间轴……真是难以想象，根本想象不出来。”
“这是自然，我们是三维生物，没见过四维，是无法想象这样的情景的。但是没关系，我们并不需要将四维想象出来。类比就够了。把我们类比成蚂蚁，再把克莱因瓶类比成莫比乌斯环，大概就能理解我们现在的处境了。”
“以这个思路来思考的话我们就是蚂蚁。分别位于纸环内外两个面上，彼此相邻，能够听到彼此的声音，却又无法触及彼此的两只蚂蚁。”
“我们所处的空间，就是一个巨大的克莱因瓶。不，不如把它叫做……”
“克莱因之楼。”
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